>>140460
Lo hizo para demostrar, por construcción, que A no contiene ningún número que sea mayor, ni B ninguno que sea menor, que todos los demás. Porque para todo p perteneciente a A o B, se puede construir un q(p) perteneciente a A o B respectivamente, que muestre que no existe un máximo o un mínimo en cada caso. Con esto demuestras que a través de los racionales no puedes llegar a un p^2=2. Es decir que raiz cuadrada de 2 no está definido en los racionales.